В Google
Сначала заходим сюда — https://search.google.com/search-console/
В левом верхнем углу выбираем «Добавить ресурс», затем «Ресурс с префиксом в URL» и подтверждаем право собственности HTML-файлом. Самый простой и несложный вариант. Любой разберётся. Скачиваем этот файл, сохраняем себе где-нибудь. Потом заходите на свой хостинг и в файловый менеджер. Открываете там папку с нужным сайтом и загружаете туда HTML-файл Google. Осталось только нажать «Подтвердить» в Search Console.
В Яндекс
Вводим — https://webmaster.yandex.ru/
Сверху видим + и нажимаем. Вставляем адрес вашего сайта и добавляем его. Также скачиваем HTML-файл и повторяем всё то же самое, как с Google (см. выше). Вот файл добавлен в корневую папку сайта и нужно снова зайти на Яндекс-Вебмастер. Жмём «Проверить» и подтверждаем свои права на сайт.